Las aporías de Zenón de Elea

Imaginemos una carrera entre Aquiles, el guerrero troyano a quien el historiador Homero llamaba “el de los pies ligeros”, símbolo de la rapidez, y una tortuga, insignia de la lentitud. Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga, es por eso que al inicio le otorga diez metros de ventaja. Aquiles corre esos diez metros, la tortuga corre uno; Aquiles corre ese metro, la tortuga corre un decímetro; Aquiles corre ese decímetro, la tortuga corre un centímetro; Aquiles corre ese centímetro, la tortuga un milímetro; Aquiles el milímetro, la tortuga una décima de milímetro, y así infinitamente, de modo que Aquiles puede correr para siempre sin alcanzarla. Tal es la paradoja inmortal planteada por el gran filosofo Zenón.

Zenón de Elea (siglo V a C), filósofo presocrático, discípulo de Parménides, adoptó para la filosofía un nuevo método de conocimiento: la dialéctica, mediante la postulación de las denominadas aporías o mal llamadas paradojas.
Zenón utiliza este sistema para mantener las tesis de su maestro Parménides, dirigidas contra la pluralidad y el movimiento. Igualmente sostiene sus argumentos, no sin cierta complejidad, en contra del espacio, y finalmente contra la fiabilidad de la percepción sensorial a través del cuento del “grano de mijo”.

El término dialéctica y más propiamente arte dialéctico estuvo en estrecha relación con el vocablo diálogo; por ello el arte dialéctico puede definirse primeramente como el arte del diálogo. Para los griegos, la dialéctica era “el camino luminoso”, el encadenamiento de un logos con otro logos hasta llegar a una conclusión.

Si bien todos los filósofos han utilizado desde siempre la dialéctica, dado que todos ellos se han caracterizado por el encadenamiento de sus ideas y la lógica con que presentan sus teorías, fue Zenón quien lanzó abiertamente esta disciplina. Este sistema consiste en tomar una tesis aceptada por la opinión general, razonando sobre ella hasta demostrar, o que sus ideas se contradicen entre sí, o bien que la conclusión a que llevan es contradictoria con respecto al argumento original del cual hemos partido.

El dialéctico está dispuesto a aceptar como verdadera una tesis, si razonando sobre ella llega a un resultado lógico, o sea, no contradictorio. Pero debe hacer un razonamiento exhaustivo sobre esa idea, someterla a cuantas pruebas sean posibles y si tras ellas resulta aún válida, ello implica que es correcta. La dialéctica clásica es un encadenamiento donde tiene que haber una total correspondencia entre el primer concepto, todos los que siguen y el último; en todos ellos ha de existir una correspondencia natural.

Siguiendo a su maestro Parménides, Zenón postuló que la unidad y la indivisibilidad iban inevitablemente juntas. La pluralidad es una noción en sí contradictoria porque implica un conjunto de unidades (indivisibles): “La pluralidad es una suma de unidades”, e igualmente implicaría que la realidad es divisible. Ahora bien, si es así, habrá de ser infinitamente divisible, porque tiene que ser una magnitud, y toda magnitud es divisible en partes que, a su vez, siguen siendo magnitudes y, por consiguiente, en sí divisibles, por muy pequeñas que sean. Pero si esto es así, no habrá nada que pueda llamarse unidad, porque cualquier cosa que se tome como tal puede dividirse aún y, por tanto, no es unitaria. De lo que se deduce que, puesto que la pluralidad es una pluralidad de unidades, la pluralidad no podrá existir tampoco.

Las aporías del movimiento. Los argumentos contra el movimiento, según nos indica Aristóteles en su física, y amplían los comentaristas griegos, son cuatro, y constituyen el entramado básico de sus aporías que resumimos a continuación:

La dicotomía. Supongamos que el Lobo Feroz quiere llegar a la casa de Caperucita Roja que está a una distancia de 8 metros. El lobo antes de recorrer el camino completo a la casa de Caperucita, tiene que recorrer la primera mitad del camino, es decir los primeros 4 metros y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a 4 metros de la Casa de Caperucita tendrá que recorrer los cuatro metros que le quedan y para ello deberá recorrer la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros de la casa tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, el lobo feroz nunca llegará a la casa de Caperucita Roja, pues para recorrer completamente cualquier distancia tendría que cubrir un número infinito de puntos, lo cual es imposible en un tiempo finito.

La flecha voladora. Las dos aporías anteriores dividen el espacio, esta paradoja divide el tiempo, no en segmentos, sino en un punto. Zenón da el ejemplo de una flecha que aparenta alejarse volando, está realmente inmóvil, porque en cada momento la flecha está en una posición específica, y si ese momento es lo suficientemente pequeño no tiene tiempo para moverse, por lo que estar en reposo en ese instante, y, en cualquier instante dado la flecha estará en reposo, pues no puede cambiar la posición que ocupa, ya que en un instante de tiempo no puede haber movimiento, por lo tanto si no hay movimiento en un instante no puede haber movimiento en ningún instante. Consecuentemente, estará inmóvil en cada instante de su vuelo y el movimiento según Zenón sería una ilusión.

Otra perspectiva es acudir, directamente, a la definición de velocidad, cuya idea esencial es la de cambio: se cambia de espacio en un tiempo determinado. Así que, por definición, un cuerpo que se mueve, sin alterar el volumen de espacio que ocupa en cada momento, cambia de espacio, es decir, ocupa la misma cantidad, volumen, y forma de espacio, pero en un lugar distinto, al momento siguiente. El movimiento sería la sucesión de los distintos espacios ocupados por el cuerpo (móvil) en la sucesión de los distintos momentos que componen la magnitud de tiempo considerada. Así, si asumimos que el concepto velocidad, es decir, movimiento, puede definirse racionalmente, simultáneamente estamos admitiendo que el movimiento, racionalmente, en teoría, existe.

El estadio. En el estadio hay tres filas, en cada una de las cuales hay un número de cuerpos u objetos de igual tamaño, dispuestos inicialmente como sigue: Los cuerpos A no se mueven, están en reposo, y los B y C comienzan a moverse en direcciones opuestas, al mismo tiempo y con igual velocidad, hasta que las tres filas coincidan entre sí:

AAAA
BBBB
CCCC

El B de cabeza ha pasado ahora a dos de los A, mientras que el primer C ha pasado a cuatro cuerpos B.
Ahora bien, dice Zenón, los objetos que se mueven con igual velocidad tienen que emplear el mismo tiempo en sobrepasar a un número igual de objetos del mismo tamaño. En consecuencia (dado que los cuatro cuerpos A, B y C son completamente iguales), 4A = 2A. Dicho de otra forma, la mitad de un tiempo dado es igual al doble del mismo, es decir, al todo. La conclusión, como la de los otros argumentos, es una reiteración de la tesis parmenídea de la no existencia o irrealidad del movimiento.

La aporía del espacio. Zenón se desembaraza, asimismo, de la noción de lugar o espacio, además de las de pluralidad y movimiento, a través de la siguiente aporía. Todo lo que existe está en un lugar y ocupa un espacio. En consecuencia, el propio lugar, si existe, estará también en un lugar, y así ad infinitum. Esto es absurdo, luego el espacio no existe.

La aporía de la percepción sensible. Aunque existen dudas sobre la forma exacta en que Zenón planteó este argumento, su autoría está atestiguada por Aristóteles. Parece ser una ampliación, a otro campo diferente, de su ataque contra los infinitesimales, que sirve aquí al propósito adicional parmenídeo de desacreditar la percepción sensorial. Según él, una cosa, o tiene magnitud, o no la tiene. De un modo semejante, o produce un sonido, o no lo produce.

Ante la cuestión que plantea Zenón respecto a si produce algún sonido un solo grano de mijo al caer, su interlocutor responde afirmativamente. Zenón continúa preguntando ¿Y medio grano, produce algún sonido? hasta que al fin la respuesta es negativa. ¿No hay entonces una relación entre medio grano de mijo y un grano? Si es así, y si un grano de mijo produce un sonido, también lo producirá medio, y la milésima parte de un grano. De este modo sostiene la argumentación de Parménides la desconfianza en torno a la percepción de nuestros sentidos.

Las aporías de Zenón son a la mente lo que una bicicleta estática es al cuerpo: no se llega a ninguna parte pero el ejercicio nos habituará para iniciar y concluir, algún día, esta eterna carrera.